无符号的数的加法溢出规则很简单, 单纯截取后 \(w\) 位, 或称对 \(2^w\) 取模。因此:
\[ x\ +_w^u\ y = \begin{cases} x + y, & x + y < 2^w, \\ x + y - 2^w, & 2^w \leq x + y < 2^{w+1}. \end{cases} \]
(\(+_w^u\) 表示最多 \(w\) 位下的二进制无符号数加法。下文\(+_w^t\) 即 \(w\) 位补码加法)
若 \(s = x +_w^u y\), 当且仅当 \(s < x\) （或等价地 \(s < y\)） 时发生溢出。
(当然, 默认 \(x\) 和 \(y\) 本身不会溢出, 即在 \([0, UMax_w]\) 的范围内)
原理易证, 分别证明充分性必要性即可, 注意利用以上公式
博客还没装 Mathjax 插件，所以下面的 \(\LaTeX\) 应该都是乱的 已修
这一段如果没有目的和顺序地硬看会觉得关系很多很复杂，但其实只要按照一定的目的和顺序结构就会很清晰。
如果我们是设计用二进制表示整数的人，我们需要如何表示二进制？
利用 \(w\) 位二进制的最高位 $ x_{w-1} $ 为 \(1\) 代表这个数是负数，剩下的部分正常用二进制表示即 \(\displaystyle\sum_{i=0}^{w-2}x_i\cdot2^i\)
但显然光表示是完全不够的，我们还需要运算，而符号位由于不对具体数值做贡献，会导致运算错误。
因此我们需要让符号位也代表数值，用另一种映射方式计算，于是我们令最高位的符号位具有负的权重
\(-x_{w-1} \cdot
2^{w-1}\)，这样符号位也参与了计算。但是这样数值又对不上了，因此我们需要把后面的位也变一下。由于我们不是真的设计师，所以我们直接看答案：取反后面的每一位后再
+1。例如10010除符号位取反后变为11101，
+1后是11110。这样的表示方法计算出的数值是 \(-x_{w-1}\cdot2^{w-1}+\displaystyle\sum_{i=0}^{w-2}x_i\cdot2^i\)
如何论证这样的数值是”对”的呢？
一个练手的，要求通过缓冲区栈溢出攻击来调用 touch1
gdb ctarget 然后 set args -q
防止与不存在的服务器通信（run -q 也可以)
b Gets run -q
看一下栈信息:
1 | ────────────────────────[ STACK ]──────────────────────── |
这是我第一个完成的 lab, 这篇博客其实是边做边记的解决过程改的, 所以比较简略, 其他 Lab 的记录博客会详细一点, 这篇博客以后有时间也会补充
Border relations with Canada have never been better.
根据调用约定, gdb 直接读 phase_1() 的 $rdi
即可.
1 2 4 8 16 32 利用断点跳到 read_six_number
后, 发现核心代码 add %eax %eax, 即不断 \(\times 2\)
5 206 rsp+8, rsp+12
分别是输入的两个数, int 占四字节.
发现一堆 mov, jmp, 里只有第五个的差能整除
\(8\) 并且 mov 过去的值是
206
(最后几行是核心代码 cmp 0xc(%rsp), %eax)
此文章的 撰写时间 可能有误
这篇博客会更新一段时间。 本文已弃用, 这一章的博客记录在 CSAPP3e第二章(整数的表示)
| Amiriox’s Storage
此文章的 撰写时间 可能有误
upd 2024-10-02 22:56:57
第一次用感觉还行，后来高三又从win换回opensuse,感觉挺垃圾的
今天太晚了等明天把我那篇批判的文章迁移过来
一直在考虑是否要换个linux玩玩。 自从10月1日（其实是10月2日凌晨）装好了manjaro 我就没停过折腾这玩意。
此文章的 撰写时间 可能有误
对于x<<k称为将 \(x\) 左移 \(k\) 位。 对于一个位向量表示为 \([x_{w-1}, x_{w-2}, ..., x_0]\) 的操作数
\(x\), x<<k的结果是$
[x_{w-k-1}, x_{w-k-2}, …, x_0, 0, …, 0] $ 也就是向左移动 \(k\) 位, 右侧空缺用0补齐。
在C中，左移运算符从左至右结合。即x<<i<<j相当于(x<<j)<<k
对于x>>k成为将 \(x\) 右移 \(k\) 位。
不同的是，右移有两种形势，算术右移和逻辑右移。
此文章的 撰写时间 可能有误
2020对我来说是极其重要的一年, 堪比2018年
这一年乱七八糟的 想起来似乎没有记忆却又全是记忆
由于疫情的原因 这一年变得很奇怪
我的很多心理问题 从2019年的导火线开始 到网课期间完全引爆
那时的恐怖 黑暗和痛苦我至今想起来还如同窒息
当然 这一年也有感动, 进步, 创造, 成就…
那些收获将和痛苦一起 伴随着我前进 成为我最宝贵的人生财富
虽有黑色却又五彩缤纷的人生 总比一张白纸要好的多吧
写这个的主要原因是现在2020快结束了(元旦就放寒假了
因为COVID-19的关系)
加上看到了很多人的年终总结 (OIer的 V站程序员的 一起其他一些朋友的)